进制的本质

$N$ 进制的定义：由 $N$ 个符号组成，符号可任意定义，逢 $N$ 进一

二进制与十六进制的映射：

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16
0000     0
0001     1
0010     2
0011     3
0100     4
0101     5
0110     6
0111     7
1000     8
1001     9
1010     A
1011     B
1100     C
1101     D
1110     E
1111     F

课堂练习：

课堂练习：

  1. 二进制从 0 写到 29

    1
    2
    3
    0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 
    1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 
    10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101

  2. 八进制从 0 写到 79

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 
    12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 
    24 25 26 27 30 31 32 33 34 35 
    36 37 40 41 42 43 44 45 46 47 
    50 51 52 53 54 55 56 57 60 61 
    62 63 64 65 66 67 70 71 72 73 
    74 75 76 77 100 101 102 103 104 105 
    106 107 110 111 112 113 114 115 116 117

课后作业：

  1. 2+3=1 成立吗？说明理由

    成立，进制的符号组合可以任意定义，如：2, 3, 1, …

  2. 将下面的二进制数用16进制表示

    1100 1011 0101 0100 1110 1011 0101 0111 1011 0100 1010 1011

    C B 5 4 E B 5 7 B 4 A B

  3. 将下面的十六进制数用二进制表示

    487FDC120ACE69B953FE

    0100 1000 0111 1111 1101 1100 0001 0010 0000 1010 1100 1110 0110 1001 1011 1001 0101 0011 1111 1110

  4. 二进制从 0 写到 99

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    2
    3
    4
    5
    6
    7
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    9
    10
    0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
    1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011
    10100 10101 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101
    11110 11111 100000 100001 100010 100011 100100 100101 100110 100111
    101000 101001 101010 101011 101100 101101 101110 101111 110000 110001
    110010 110011 110100 110101 110110 110111 111000 111001 111010 111011
    111100 111101 111110 111111 1000000 1000001 1000010 1000011 1000100 1000101
    1000110 1000111 1001000 1001001 1001010 1001011 1001100 1001101 1001110 1001111
    1010000 1010001 1010010 1010011 1010100 1010101 1010110 1010111 1011000 1011001
    1011010 1011011 1011100 1011101 1011110 1011111 1100000 1100001 1100010 1100011

进制的运算

课后作业：

  1. 编制七进制加法表、乘法表，并计算下面的结果：

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    0 1 2 3 4 5 6
    10 11 12 13 14 15 16
    20 21 22 23 24 25 26
    30 31 32 33 34 35 36
    40 41 42 43 44 45 46
    50 51 52 53 54 55 56
    60 61 62 63 64 65 66
    100 101 102 103 104 105 106
    110 111 112 114 114 115 116

    加法表：

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    1+1=2
    1+2=3 2+2=4
    1+3=4 2+3=5 3+3=6
    1+4=5 2+4=6 3+4=10 4+4=11
    1+5=6 2+5=10 3+5=11 4+5=12 5+5=13
    1+6=10 2+6=11 3+6=12 4+6=13 5+6=14 6+6=15

    乘法表：

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    1*1=1
    1*2=2 2*2=4
    1*3=3 2*3=6 3*3=12
    1*4=4 2*4=11 3*4=15 4*4=22
    1*5=5 2*5=13 3*5=21 4*5=26 5*5=34
    1*6=6 2*6=15 3*6=24 4*6=33 5*6=42 6*6=51

    23456+54356 = 111145

    5621-654 = 4634

    234*65 = 22566

  2. 编制十六进制加法表、乘法表，并计算下面结果：

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F
    10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
    20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F
    30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F
    40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4A 4B 4C 4D 4E 4F
    50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 5A 5B 5C 5D 5E 5F
    60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 6A 6B 6C 6D 6E 6F
    70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 7A 7B 7C 7D 7E 7F
    80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 8A 8B 8C 8D 8E 8F
    90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 9A 9B 9C 9D 9E 9F
    A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB AC AD AE AF
    B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 BA BB BC BD BE BF
    C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 CA CB CC CD CE CF
    D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 DA DB DC DD DE DF
    E0 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 EA EB EC ED EE EF
    F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 FA FB FC FD FE FF

    加法表：

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    1+1=2
    1+2=3  2+2=4
    1+3=4  2+3=5  3+3=6
    1+4=5  2+4=6  3+4=7  4+4=8
    1+5=6  2+5=7  3+5=8  4+5=9  5+5=A
    1+6=7  2+6=8  3+6=9  4+6=A  5+6=B  6+6=C
    1+7=8  2+7=9  3+7=A  4+7=B  5+7=C  6+7=D  7+7=E
    1+8=9  2+8=A  3+8=B  4+8=C  5+8=D  6+8=E  7+8=F  8+8=10
    1+9=A  2+9=B  3+9=C  4+9=D  5+9=E  6+9=F  7+9=10 8+9=11 9+9=12
    1+A=B  2+A=C  3+A=D  4+A=E  5+A=F  6+A=10 7+A=11 8+A=12 9+A=13 A+A=14
    1+B=C  2+B=D  3+B=E  4+B=F  5+B=10 6+B=11 7+B=12 8+B=13 9+B=14 A+B=15 B+B=16
    1+C=D  2+C=E  3+C=F  4+C=10 5+C=11 6+C=12 7+C=13 8+C=14 9+C=15 A+C=16 B+C=17 C+C=18
    1+D=E  2+D=F  3+D=10 4+D=11 5+D=12 6+D=13 7+D=14 8+D=15 9+D=16 A+D=17 B+D=18 C+D=19 D+D=1A
    1+E=F  2+E=10 3+E=11 4+E=12 5+E=13 6+E=14 7+E=15 8+E=16 9+E=17 A+E=18 B+E=19 C+E=1A D+E=1B E+E=1C
    1+F=10 2+F=11 3+F=12 4+F=13 5+F=14 6+F=15 7+F=16 8+F=17 9+F=18 A+F=19 B+F=1A C+F=1B D+F=1C E+F=1D F+F=1E

    乘法表：

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    1*1=1
    1*2=2  2*2=4
    1*3=3  2*3=6  3*3=9
    1*4=4  2*4=8  3*4=C  4*4=10
    1*5=5  2*5=A  3*5=F  4*5=14 5*5=19
    1*6=6  2*6=C  3*6=12 4*6=18 5*6=1E 6*6=24
    1*7=7  2*7=E  3*7=15 4*7=1C 5*7=23 6*7=2A 7*7=31
    1*8=8  2*8=10 3*8=18 4*8=20 5*8=28 6*8=30 7*8=38 8*8=40
    1*9=9  2*9=12 3*9=1B 4*9=24 5*9=2D 6*9=36 7*9=3F 8*9=48 9*9=51
    1*A=A  2*A=14 3*A=1E 4*A=28 5*A=32 6*A=3C 7*A=46 8*A=50 9*A=5A A*A=64
    1*B=B  2*B=16 3*B=21 4*B=2C 5*B=37 6*B=42 7*B=4D 8*B=58 9*B=63 A*B=6E B*B=79
    1*C=C  2*C=18 3*C=24 4*C=30 5*C=3C 6*C=48 7*C=54 8*C=60 9*C=6C A*C=78 B*C=84 C*C=90
    1*D=D  2*D=1A 3*D=27 4*D=34 5*D=41 6*D=4E 7*D=5B 8*D=68 9*D=75 A*D=82 B*D=8F C*D=9C D*D=A9
    1*E=E  2*E=1C 3*E=2A 4*E=38 5*E=46 6*E=54 7*E=62 8*E=70 9*E=7E A*E=8C B*E=9A C*E=A8 D*E=B6 E*E=C4
    1*F=F  2*F=1E 3*F=2D 4*F=3C 5*F=4B 6*F=5A 7*F=69 8*F=78 9*F=87 A*F=96 B*F=A5 C*F=B4 D*F=C3 E*F=D2 F*F=E1

    2D4E6+CF3A6 = FC88C

    5FD1-E5A = 5177

    2CA*A5 = 1CC32